Giải chi tiết Hoạt động 2 Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương (trang 38) – SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Tham khảo: Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A – AB + {B^2}} \right)\.
Câu hỏi/Đề bài:
Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a – b = a + \left( { – b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({a^3} + \left( { – {b^3}} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} – {b^3}\) và \(\left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A – AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải:
\({a^3} + \left( { – {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { – b} \right)} \right]\left[ {{a^2} – a.\left( { – b} \right) + {{\left( { – b} \right)}^2}} \right] = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó ta có \({a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)