Bài 6.28 trang 22 Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức: Tìm hai phân thức P, Q thoản mãn: a) P. x + 1/2x + 1 = x^2 + x/4x^2 – 1 b) Q

Đề bài/câu hỏi:

Tìm hai phân thức P, Q thoản mãn:

\(a)P.\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} – 1}}\)

\(b)Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}\)

Hướng dẫn:

Áp dụng quy tắc:

– Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

– Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)P.\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} – 1}}\\P = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} – 1}}:\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}\\P = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} – 1}}.\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\\P = \frac{{x\left( {x + 1} \right).\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\P = \frac{x}{{2{\rm{x}} – 1}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}\\Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}\\Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).{x^2}}}{{x\left( {x – 2} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\Q = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} – 4}}\end{array}\)