Bài 6.29 trang 22 Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức: Cho hai phân thức P = x^2 + 6x + 9/x^2 + 3x và Q = x^2 + 3x/x^2 – 9

Đề bài/câu hỏi:

Cho hai phân thức \(P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}\) và \(Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} – 9}}\)

a) Rút gọn P và Q

b) Sử dụng kết quả câu a, Tính P.Q và P:Q

Hướng dẫn:

– Rút gọn phân thức bằng cách chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu của mỗi phân thức

– Tính P. Q và P : Q theo quy tắc nhân chia hai phân thức

Lời giải:

a) Ta có: \(P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}} = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{x}\)

\(Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} – 9}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{x}{{x – 3}}\)

b) Ta có:

\(P.Q = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{x}{{x – 3}} = \frac{{\left( {x + 3} \right).x}}{{x.\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x – 3}}\)

\(P:Q = \frac{{x + 3}}{x}:\frac{x}{{x – 3}} = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{{x – 3}}{x} = \frac{{{x^2} – 9}}{{{x^2}}}\)