Sử dụng ba hằng đẳng thức: \(\begin{array}{l} + ){A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\\ + ){\left( {A . Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 2.5 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu. Rút gọn các biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x – 3y} \right)^2} – {\left( {x + 3y} \right)^2}\)
b) \({\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {4x – 3y} \right)^2}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng ba hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l} + ){A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\\ + ){\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\ + ){\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải:
a) \({\left( {x – 3y} \right)^2} – {\left( {x + 3y} \right)^2} = \left( {x – 3y + x + 3y} \right).\left( {x – 3y – x – 3y} \right) = \left( {2x} \right).\left( { – 6y} \right) = – 12xy\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {4x – 3y} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.4y + {\left( {4y} \right)^2} + {\left( {4x} \right)^2} – 2.4x.3y + {\left( {3y} \right)^2}\\ = 9{x^2} + 24xy + 16{y^2} + 16{x^2} – 24xy + 9{y^2}\\ = \left( {9{x^2} + 16{x^2}} \right) + \left( {24xy – 24xy} \right) + \left( {16{y^2} + 9{y^2}} \right)\\ = 25{x^2} + 25{y^2}\end{array}\)