Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} – {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\) Nếu 2 số nguyên a. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 2.6 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2} – {n^2}\) chia hết cho 4.
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} – {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\)
Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.
Lời giải:
Ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2} – {n^2} = \left( {n + 2 – n} \right).\left( {n + 2 + n} \right) = 2.\left( {2n + 2} \right) = 2.2.\left( {n + 1} \right) = 4.\left( {n + 1} \right)\).
Vì \(4 \vdots 4\) nên \(4\left( {n + 1} \right) \vdots 4\) với mọi số tự nhiên n.