Bài 2.26 trang 46 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x^2 – 6x + 9 – y^2;b) 4x^2 – y^2 + 4y – 4;c) xy + z^2 + xz + yz;d)

Đề bài/câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} – 6x + 9 – {y^2};\\b)\,4{x^2} – {y^2} + 4y – 4;\\c)\,xy + {z^2} + xz + yz;\\d)\,{x^2} – 4xy + 4{y^2} + xz – 2yz.\end{array}\)

Hướng dẫn:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} – 6x + 9 – {y^2} \\= \left( {{x^2} – 6x + 9} \right) – {y^2} \\= {\left( {x – 3} \right)^2} – {y^2} \\= \left( {x – 3 + y} \right)\left( {x – 3 – y} \right);\\b)\,4{x^2} – {y^2} + 4y – 4 = {\left( {2x} \right)^2} – \left( {{y^2} – 4y + 4} \right) \\= {\left( {2x} \right)^2} – {\left( {y – 2} \right)^2} \\= \left( {2x – y + 2} \right)\left( {2x + y – 2} \right);\\c)\,xy + {z^2} + xz + yz \\= \left( {xy + xz} \right) + \left( {{z^2} + yz} \right) \\= x\left( {y + z} \right) + z\left( {z + y} \right) \\= \left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right);\\d)\,{x^2} – 4xy + 4{y^2} + xz – 2yz \\= \left( {{x^2} – 4xy + 4{y^2}} \right) + \left( {xz – 2yz} \right) \\= {\left( {x – 2y} \right)^2} + z\left( {x – 2y} \right) \\= \left( {x – 2y} \right)\left( {x – 2y + z} \right).\end{array}\)