Bài 2.27 trang 46 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x^3 + y^3 + x + y b) x^3 – y^3 + x – y

Đề bài/câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} + {y^3} + x + y\)

b) \({x^3} – {y^3} + x – y\)

c) \({\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\)

d) \({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} + {y^2} – {x^2}\)

Hướng dẫn:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức

Lời giải:

a) \({x^3} + {y^3} + x + y = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2} + 1} \right)\)

b) \({x^3} – {y^3} + x – y = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {x – y} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 1} \right)\)

c)

\(\begin{array}{l}{\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} = \left( {x – y + x + y} \right)\left[ {{{\left( {x – y} \right)}^2} – \left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right) + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 2x.\left( {{x^2} – 2xy + {y^2} – {x^2} + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}} \right) = 2x\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} + {y^2} – {x^2} = \left( {{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}} \right) + \left( {{y^2} – {x^2}} \right)\\ = {\left( {x – y} \right)^3} + \left( {y – x} \right)\left( {y + x} \right) = \left( {x – y} \right)\left[ {{{\left( {x – y} \right)}^2} – y – x} \right] = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + {y^2} – x – y} \right)\end{array}\)