Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển hai vế của đẳng thức trên. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu. Chứng minh…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh \({\left( {a – b} \right)^3} = – {\left( {b – a} \right)^3}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển hai vế của đẳng thức trên.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}{\left( {a – b} \right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\\ – {\left( {b – a} \right)^3} = – \left( {{b^3} – 3{b^2}a + 3b{a^2} – {a^3}} \right) = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\end{array}\)
Vậy \({\left( {a – b} \right)^3} = – {\left( {b – a} \right)^3}\) (đpcm).