Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển \({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3. {a}^2. b + 3. {a}. Gợi ý giải Giải bài 2.10 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu. Rút gọn các biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x – 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\)
b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x – 2y} \right)^3}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển
\({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)
\({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 – 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} – {{b}^3}\)
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {x – 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\\ = {x^3} – 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = 2{x^3} + 24x{y^2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x – 2y} \right)^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} + 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} + {\left( {3x} \right)^3} – 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^3}\\ = 54{x^3} + 72x{y^2}\end{array}\)