Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 1.28 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 4. Phép nhân đa thức. Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 3} \right) – 2x\left( {x – 3} \right) + x + 7\).
Hướng dẫn:
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 3} \right) – 2x\left( {x – 3} \right) + x + 7\\ = x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x + 2x.3 + x + 7\\ = 2{x^2} + 3x – 10x – 15 – 2{x^2} + 6x + x + 7\\ = \left( {2{x^2} – 2{x^2}} \right) + \left( {3x – 10x + 6x + x} \right) + \left( { – 15 + 7} \right)\\ = – 8\end{array}\)
Do đó, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.