Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở 2 vế. Muốn nhân đơn thức với đa thức. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 1.29 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 4. Phép nhân đa thức. Chứng minh đẳng thức sau: =…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh đẳng thức sau: \(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy – {y^2}} \right) = \left( {2x – y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\).
Hướng dẫn:
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở 2 vế.
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy – {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.xy – 2x.{y^2} + y.2{x^2} + y.xy – y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 2{x^2}y – 2x{y^2} + 2{x^2}y + x{y^2} – {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( { – 2x{y^2} + x{y^2}} \right) – {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y – x{y^2} – {y^3}\\\left( {2x – y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.3xy + 2x.{y^2} – y.2{x^2} – y.3xy – y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 6{x^2}y + 2x{y^2} – 2{x^2}y – 3x{y^2} – {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {6{x^2}y – 2{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} – 3x{y^2}} \right) – {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y – x{y^2} – {y^3}\end{array}\)
Do đó, \(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy – {y^2}} \right) = \left( {2x – y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\)