Hướng dẫn giải Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu trang 31. Tính giá trị của các đại lượng này khi \x = 6\km/h – Bài 6. Cộng – trừ phân thức. Hướng dẫn: Viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ A đến B.
Câu hỏi/Đề bài:
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.
Hướng dẫn:
– Viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ A đến B, Thời gian đi ngược dòng từ B về A
– Tính hiệu thời gian đi từ B về A và thời gian đi từ A dến B
Lời giải:
Thời gian đội đi xuôi dòng từ A đến B là: \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) (giờ)
Thời gian đội đi ngược dòng từ B về A là: \(\dfrac{3}{{x – 1}}\) (giờ)
Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
Thời gian thi của đội là:
\(\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{3}{{x – 1}} = \dfrac{{3\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = \dfrac{{3x – 3 + 3x + 3}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{6x}}{{{x^2} – 1}}\) (giờ)
Chênh lệch giữa thời gian đi và bề của đội là: \(\dfrac{3}{{x – 1}} – \dfrac{3}{{x + 1}} = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{{3\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3x + 3 – 3x + 3}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{6}{{{x^2} – 1}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì thời gian thi của đội là: \(\dfrac{{6.6}}{{{6^2} – 1}} = \dfrac{{36}}{{36 – 1}} = \dfrac{{36}}{{35}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì chênh lệch giữa thời gian đi và về của đội là: \(\dfrac{6}{{{6^2} – 1}} = \dfrac{6}{{36 – 1}} = \dfrac{6}{{35}}\) (giờ)