Giải chi tiết Thực hành 3 Bài 6. Cộng – trừ phân thức (trang 32, 33, 34) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung.
Câu hỏi/Đề bài:
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} – {y^2}}} – \dfrac{y}{{x + y}}\)
Hướng dẫn:
– Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
– Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x \ne \pm y\)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} – {y^2}}} – \dfrac{y}{{x + y}} = \dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} – \dfrac{y}{{x + y}}\) \( = \dfrac{{x\left( {x – y} \right)}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} – \dfrac{{y\left( {x – y} \right)}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{{x^2} – xy + 2xy – xy + {y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} – {y^2}}}\)