Trả lời Thực hành 2 Bài 6. Cộng – trừ phân thức (trang 32, 33, 34) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng.
Câu hỏi/Đề bài:
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{a}{{a – 3}} – \dfrac{3}{{a + 3}}\)
b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)
Hướng dẫn:
Quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng, trừ phân thức
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(a \ne \pm 3\)
\(\dfrac{a}{{a – 3}} – \dfrac{3}{{a + 3}}\) \( = \dfrac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} – \dfrac{{3\left( {a – 3} \right)}}{{\left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 3a}}{{\left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} – \dfrac{{3a – 9}}{{\left( {a – 3} \right)\left( {a – 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + 3a – 3a + 9}}{{\left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 9}}{{{a^2} – 9}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{x}{{2{x^2}}} + \dfrac{4}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x + 4}}{{2{x^2}}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{4}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\) \( = \dfrac{4}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{{2\left( {x – 1} \right)}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{{2x – 2}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x – 2x + 2}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x – 1} \right)}}\)