Đáp án Hoạt động 2 Bài 6. Cộng – trừ phân thức (trang 32, 33, 34) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a – b}}{{{a^2}}}\)
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);
\(\dfrac{{a – b}}{{{a^2}}}\)
b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A – B\)
Hướng dẫn:
a) Quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu
b) Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + b} \right)a}}{{ab.a}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}}\) . Vậy đa thức cần tìm là \({a^2} + ab\)
\(\dfrac{{a – b}}{{{a^2}}}\)\( = \dfrac{{\left( {a – b} \right)b}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{ab – {b^2}}}{{{a^2}b}}\). Vậy đa thức cần tìm là \(ab – {b^2}\)
b) \(A + B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} + \dfrac{{a – b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} + \dfrac{{ab – {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab + ab – {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab – {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
\(A – B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} – \dfrac{{a – b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} – \dfrac{{ab – {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab – ab + {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}b}}\)