Giải Hoạt động 4 Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ (trang 21) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Áp dụng quy tắc chuyển vế, các tính chất của phép toán, hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng.
Câu hỏi/Đề bài:
Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3{a^2}b – 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {…} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = …\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a – b} \right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\\{a^3} – {b^3} = {\left( {a – b} \right)^3} + 3{a^2}b – 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a – b} \right)^3} + 3ab\left( {a – b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a – b} \right)\left( {…} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = …\end{array}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc chuyển vế, các tính chất của phép toán, hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3{a^2}b – 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} – 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} – 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a – b} \right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\\{a^3} – {b^3} = {\left( {a – b} \right)^3} + 3{a^2}b – 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a – b} \right)^3} + 3ab\left( {a – b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a – b} \right)\left[ {{{\left( {a – b} \right)}^2} + 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a – b} \right)\left[ {{a^2} – 2ab + {b^2} + 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}\)