Lời giải Hoạt động 1 Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ (trang 19, 20) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a – b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a – b} \right)^2} = \left( {a – b} \right)\left( {a – b} \right) = a.a – ab – ba + b.b = {a^2} – 2ab + {b^2}\)