Giải Bài 5 trang 25 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x^3 – 16x b) x^4 – y^4 c) xy^2 + x^2y + 1/4/y^3

Đề bài/câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^3} – 16x\)

b) \({x^4} – {y^4}\)

c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\)

d) \({x^2} + 2x – {y^2} + 1\)

Hướng dẫn:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải:

a) \(4{x^3} – 16x\) \( = 4x\left( {{x^2} – 4} \right) = 4x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)\)

b) \({x^4} – {y^4}\) \( = {\left( {{x^2}} \right)^2} – {\left( {{y^2}} \right)^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} – {y^2}} \right) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)\)

c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\) \( = y\left( {xy + {x^2} + \dfrac{1}{4}{y^2}} \right) = y\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2}y + {{\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)}^2}} \right] = y{\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2}\)

d) \({x^2} + 2x – {y^2} + 1\) \( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – {y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} – {y^2} = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 – y} \right)\)