Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Giải và trình bày phương pháp giải Giải Bài 4 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:…
Đề bài/câu hỏi:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(8{x^3} – 1\)
b) \({x^3} + 27{y^3}\)
c) \({x^3} – {y^6}\)
Hướng dẫn:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Lời giải:
a) \(8{x^3} – 1\) \( = {\left( {2x} \right)^3} – {1^3} = \left( {2x – 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.1 + {1^2}} \right]\)\( = \left( {2x – 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\)
b) \({x^3} + 27{y^3}\) \( = {x^3} + {\left( {3y} \right)^3} = \left( {x + 3y} \right)\left[ {{x^2} – x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\) \( = \left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} – 3xy + 9{y^2}} \right)\)
c) \({x^3} – {y^6}\) \( = {x^3} – {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {x – {y^2}} \right)\left[ {{x^2} + x{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {x – {y^2}} \right)\left( {{x^2} + x{y^2} + {y^4}} \right)\)