Sử dụng các phương pháp hằng đẳng thức. Lời giải Giải Bài 16 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:…
Đề bài/câu hỏi:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x – 1} \right)^2} – 4\)
b) \(4{x^2} + 12x + 9\)
c) \({x^3} – 8{y^6}\)
d) \({x^5} – {x^3} – {x^2} + 1\)
e) \( – 4{x^3} + 4{x^2} + x – 1\)
f) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các phương pháp hằng đẳng thức, nhóm hạng tử
Lời giải:
a) \({\left( {x – 1} \right)^2} – 4\) \( = \left( {x – 1 – 2} \right)\left( {x – 1 + 2} \right) = \left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
b) \(4{x^2} + 12x + 9\) \( = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.3 + {3^2} = {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
c) \({x^3} – 8{y^6}\) \( = {x^3} – {\left( {2{y^2}} \right)^3} = \left( {x – 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x{y^2} + 4{y^4}} \right)\)
d) \({x^5} – {x^3} – {x^2} + 1\) \( = {x^3}\left( {{x^2} – 1} \right) – \left( {{x^2} – 1} \right) = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^3} – 1} \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)\( = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
e) \( – 4{x^3} + 4{x^2} + x – 1\) \( = – 4{x^2}\left( {x – 1} \right) + \left( {x – 1} \right) = \left( {x – 1} \right)\left( { – 4{x^2} + 1} \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {1 – 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\)
f) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\) \( = {\left( {2x + 1} \right)^3}\)