Cùng một thời điểm thì góc của tia nắng tạo với mặt đất tại mọi vị trí là như nhau. Hướng dẫn trả lời Giải bài 12 trang 85 SGK Toán 8 tập 2- Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 8. Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m…
Đề bài/câu hỏi:
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.
Hướng dẫn:
– Cùng một thời điểm thì góc của tia nắng tạo với mặt đất tại mọi vị trí là như nhau.
– Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
– Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’\) thì \(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k\)
Lời giải:
Vì cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là những góc bằng nhau. Do đó, \(\widehat {NEM} = \widehat {BCA}\).
Xét tam giác \(NEM\) và tam giác \(BCA\) có:
\(\widehat {NEM} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {NME} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (giải thuyết)
Suy ra, \(\Delta NEM\backsim\Delta BCA\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{EM}}{{CA}} = \frac{{MN}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, \(\frac{{1,5}}{6} = \frac{2}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{2.6}}{{1,5}} = 8\).
Vậy chiều cao của ngôi nhà là 8m.