Lời giải Luyện tập 1 Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (trang 25, 26) – SGK Toán 8 Cánh diều. Hướng dẫn: Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng.
Câu hỏi/Đề bài:
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} – {\left( {2{\rm{x}} – y} \right)^2}\)
\(b)125 + {y^3}\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} – {y^3}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} – {\left( {2{\rm{x}} – y} \right)^2} = \left( {x + 2y + 2x – y} \right)\left( {x + 2y – 2{\rm{x}} + y} \right) = \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y – x} \right)\)
\(b)125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} = \left( {5 + y} \right)\left( {25 – 5y + {y^2}} \right)\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} – {y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} – {y^3} = \left( {3{\rm{x}} – y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)