Tìm giá trị y. Rút gọn biểu thức P rồi thay các giá trị x . Trả lời Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
a) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
\(P = \left( {5{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) – \left( {{x^2} + {y^2}} \right) – \left( {4{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + 1} \right)\) khi x = 1,2 và x + y = 6,2
b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a:
\(\left( {{x^2} – 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) – \left( {2{{\rm{x}}^2} – x – 10} \right)\left( {x – 3} \right)\)
Hướng dẫn:
a) Tìm giá trị y.
– Rút gọn biểu thức P rồi thay các giá trị x , y đã cho và tính được vào biểu thức P đã rút gọn.
b) Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Lời giải:
a) Vì x = 1,2 và x + y = 6,2 nên \(y = 6,2 – x = 6,2 – 1,2 = 5\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {5{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) – \left( {{x^2} + {y^2}} \right) – \left( {4{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + 1} \right)\\P = 5{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2} – {x^2} – {y^2} – 4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y – 1\\P = \left( {5{{\rm{x}}^2} – {x^2} – 4{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {{y^2} – {y^2}} \right) + \left( { – 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right)\\P = 3{\rm{x}}y – 1 \end{array}\)
Thay x = 1,2; y = 5 vào biểu thức P = 3xy – 1 ta được
\(P = 3.1,2.5 – 1 = 17\)
Vậy P = 17
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} – 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) – \left( {2{{\rm{x}}^2} – x – 10} \right)\left( {x – 3} \right)\\ = {x^2}.2{\rm{x}} + {x^2}.3 – 5{\rm{x}}.2{\rm{x}} – 5{\rm{x}}.3 + 4.2{\rm{x}} + 4.3 – {\rm{[2}}{{\rm{x}}^2}.x + 2{{\rm{x}}^2}.( – 3) – x.x – x.( – 3) – 10.x – 10.( – 3){\rm{]}}\\ = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} – 10{{\rm{x}}^2} – 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} + 12 – 2{{\rm{x}}^3} + 6{\rm{x}}{}^2 + {x^2} – 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}} – 30\\ = \left( {2{{\rm{x}}^3} – 2{{\rm{x}}^3}} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2} – 10{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^2} + {x^2}} \right) + ( – 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} – 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}}) +(12-30)\\ = – 18\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho bằng -18 nên không phụ thuộc vào biến x