Áp dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đơn thức để rút gọn các biểu thức. Hướng dẫn giải Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến. Rút gọn biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức:
\(a)\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
b) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\)
c) \(\left( {4{\rm{x}} – 1} \right)\left( {6y + 1} \right) – 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\)
d) \(\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right) + \left( {x{y^4} – {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\)
Hướng dẫn:
Áp dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đơn thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = x.{x^2} + x.xy + x.{y^2} – y.{x^2} – y.xy – y.{y^2}\\ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} – {x^2}y – x{y^2} – {y^3}\\ = {x^3} – {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\\ = x.{x^2} + x.\left( { – xy} \right) + x{y^2} + y.{x^2} + y.\left( { – xy} \right) + y.{y^2}\\ = {x^3} – {x^2}y + x{y^2} + {x^2}y – x{y^2} + {y^3}\\ = {x^3} + {y^3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\left( {4{\rm{x}} – 1} \right)\left( {6y + 1} \right) – 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\\ = 4{\rm{x}}.6y + 4{\rm{x}}.1 – 1.6y – 1.1 – 3{\rm{x}}.8y – 3{\rm{x}}.\dfrac{4}{3}\\ = 24{\rm{x}}y + 4{\rm{x}} – 6y – 1 – 24{\rm{x}}y – 4{\rm{x}}\\ = – 6y – 1\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right) + \left( {x{y^4} – {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\\ = x.x + x.\left( { – y} \right) + y.x + y.\left( { – y} \right) + \left( {x{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right) + \left( { – {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\\ = {x^2} – xy + xy – {y^2} + {y^2} – x^2\\ = 0\end{array}\)