Phân tích các biểu thức đã cho thành các nhân tử có chúa nhân tử của đề bài sau đó thay số. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = {x^4} – 2{{\rm{x}}^2}y – {x^2} + {y^2} + y\) biết \({x^2} – y = 6\)
b) \(B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\) biết xy + z = 0.
Hướng dẫn:
Phân tích các biểu thức đã cho thành các nhân tử có chúa nhân tử của đề bài sau đó thay số.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}A = {x^4} – 2{{\rm{x}}^2}y – {x^2} + {y^2} + y\\A = \left( {{x^4} – 2{{\rm{x}}^2}y + {y^2}} \right) + \left( {y – {x^2}} \right)\\A = {\left( {{x^2} – y} \right)^2} – \left( {{x^2} – y} \right)\\A = \left( {{x^2} – y} \right)\left( {{x^2} – y – 1} \right)\end{array}\)
Với \({x^2} – y = 6\) ta có:
\(A = 6.\left( {6 – 1} \right) = 30\)
Vậy A = 30
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy} \right)^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy + z} \right)^2}\end{array}\)
Với xy + z = 0 nên:
\(B = {0^2} = 0\)
Vậy B = 0