Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SGK Toán 8 - Cánh diều Bài 4 trang 27 Toán 8 tập 1 – Cánh diều: Chứng...

Bài 4 trang 27 Toán 8 tập 1 – Cánh diều: Chứng tỏ rằng: a) M = 32^2023 – 32^2021 chia hết cho 31 b) N = 7^6 + 2. 7^3 + 8^2022 + 1 chia hết cho 8

Phân tích M thành tích của các số trong đó có một số chia hết cho 31. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 4 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử. Chứng tỏ rằng:…

Đề bài/câu hỏi:

Chứng tỏ rằng:

\(a)M = {32^{2023}} – {32^{2021}}\) chia hết cho 31

b) \(N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\) chia hết cho 8

Hướng dẫn:

Phân tích M thành tích của các số trong đó có một số chia hết cho 31.

Phân tích N thành tích của các số trong đó có một số chia hết cho 8.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)M = {32^{2023}} – {32^{2021}}\\M = {32^{2021}}\left( {{{32}^2} – 1} \right)\\M = {32^{2021}}.1023\end{array}\)

Vì \(1023 \vdots 31\) nên \(M = \left( {{{32}^{2021}}.1023} \right) \vdots 31\)

Vậy M chia hết cho 31.

\(\begin{array}{l}b)N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\\N = {\left( {{7^3}} \right)^2} + {2.7^3} + 1 + {8^{2022}}\\N = {\left( {{7^3} + 1} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {344} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {8.43} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right)\end{array}\)

Vì \({8^2} \vdots 8\) suy ra \(N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right) \vdots 8\)

Vậy N chia hết cho 8