Bài 2 trang 27 Toán 8 tập 1 – Cánh diều: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) x^2 – 25 – 4xy + 4y^2 b) x^3 – y^3 + x^2y – xy^2 c) x^4 – y^4 + x^3y – xy^3

Đề bài/câu hỏi:

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a){x^2} – 25 – 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\) \(b){x^3} – {y^3} + {x^2}y – x{y^2}\) \(c){x^4} – {y^4} + {x^3}y – x{y^3}\)

Hướng dẫn:

Vận dụng phương pháp hằng đẳng thức để nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a){x^2} – 25 – 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\\ = \left( {{x^2} – 4{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) – 25\\ = {\left( {x – 2y} \right)^2} – {5^2}\\ = \left( {x – 2y + 5} \right)\left( {x – 2y – 5} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b){x^3} – {y^3} + {x^2}y – x{y^2}\\ = \left( {{x^3} – {y^3}} \right) + \left( {{x^2}y – x{y^2}} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + xy\left( {x – y} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + xy} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\ = \left( {x – y} \right){\left( {x + y} \right)^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c){x^4} – {y^4} + {x^3}y – x{y^3}\\ = \left( {{x^4} + {x^3}y} \right) – \left( {{y^4} + x{y^3}} \right)\\ = {x^3}\left( {x + y} \right) – {y^3}\left( {y + x} \right)\\ = \left( {{x^3} – {y^3}} \right)\left( {x + y} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\end{array}\)