Bài 3 trang 23 Toán 8 tập 1 – Cánh diều: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích: a) 25x^2 – 16 b) 8x^3 + 1 c) 8x^3 – 125 d) 27x^3 – y^3 e) 16a^2 – 9b^2

Đề bài/câu hỏi:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) \(25{{\rm{x}}^2} – 16\)

b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1\)

c) \(8{{\rm{x}}^3} – 125\)

d) \(27{{\rm{x}}^3} – {y^3}\)

e) \(16{{\rm{a}}^2} – 9{b^2}\)

g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3}\)

Hướng dẫn:

Áp dụng các công thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các biểu thức dưới dạng tích.

Lời giải:

a) \(25{{\rm{x}}^2} – 16 = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} – {4^2} = \left( {5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {5{\rm{x}} – 4} \right)\)

b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} + {1^3} = \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}} + 1} \right)\)

c) \(8{{\rm{x}}^3} – 125 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} – {5^3} = \left( {2{\rm{x}} – 5} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x + }}25} \right)\)

d) \(27{{\rm{x}}^3} – {y^3} = {\left( {3x} \right)^3} – {y^3} = \left( {3{\rm{x}} – y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)

e) \(16{{\rm{a}}^2} – 9{b^2} = {\left( {4{\rm{a}}} \right)^2} – {\left( {3b} \right)^2} = \left( {4{\rm{a}} – 3b} \right)\left( {4{\rm{a}} + 3b} \right)\)

g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3} = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} = \left( {5{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {25{{\rm{x}}^2} – 15{\rm{x}}y + 9{y^2}} \right)\)