Xác định các biểu thức A, B rồi áp dụng các công thức sau để viết. Hướng dẫn giải Giải bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:…
Đề bài/câu hỏi:
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64\)
b) \({x^3} – 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} – 27\)
c) \(8{{\rm{a}}^3} – 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} – {b^3}\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\)
Hướng dẫn:
Xác định các biểu thức A, B rồi áp dụng các công thức sau để viết:
\(\begin{array}{l}{A^3} + 3{A^2}B + 3{\rm{A}}{B^2} + {B^3} = {\left( {A + B} \right)^3}\\{A^3} – 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^2} – {B^3} = {\left( {A – B} \right)^3}\end{array}\)
Lời giải:
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64 \\= {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.4 + 3{\rm{a}}{.4^2} + {4^3} \\= {\left( {a + 4} \right)^3}\)
b) \({x^3} – 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} – 27 \\= {x^3} – 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} – {3^3} \\= {\left( {x – 3} \right)^3}\)
c) \(8{{\rm{a}}^3} – 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} – {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} – 3.{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2}.b + 3.2{\rm{a}}.{b^2} – {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}} – b} \right)^3}\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\\= {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 3.{\left( {3{\rm{x}}} \right)^2}.2y + 3.3{\rm{x}}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} \\= {\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^3}\)