Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải phương trình. Hướng dẫn trả lời Giải bài 7.41 trang 36 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 7. Giải các phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(5\left( {x – 1} \right) – \left( {6 – 2x} \right) = 8x – 3\);
b) \(\frac{{2x – 1}}{3} – \frac{{5 – 3x}}{2} = \frac{{x + 7}}{4}\).
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải phương trình: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.
+ Sử dụng kiến thức về giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải phương trình: Phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau: \(ax + b = 0\)
\(ax = – b\)
\(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Vậy phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ – b}}{a}\)
a) \(5\left( {x – 1} \right) – \left( {6 – 2x} \right) = 8x – 3\)
\(5x – 5 – 6 + 2x – 8x + 3 = 0\)
\( – x = 8\)
\(x = – 8\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = – 8\)
b) \(\frac{{2x – 1}}{3} – \frac{{5 – 3x}}{2} = \frac{{x + 7}}{4}\)
\(\frac{{4\left( {2x – 1} \right)}}{{12}} – \frac{{6\left( {5 – 3x} \right)}}{{12}} = \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{{12}}\)
\(8x – 4 – 30 + 18x – 3x – 21 = 0\)
\(23x – 55 = 0\)
\(23x = 55\)
\(x = \frac{{55}}{{23}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{55}}{{23}}\)
Lời giải:
a) \(5\left( {x – 1} \right) – \left( {6 – 2x} \right) = 8x – 3\)
\(5x – 5 – 6 + 2x – 8x + 3 = 0\)
\( – x = 8\)
\(x = – 8\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = – 8\)
b) \(\frac{{2x – 1}}{3} – \frac{{5 – 3x}}{2} = \frac{{x + 7}}{4}\)
\(\frac{{4\left( {2x – 1} \right)}}{{12}} – \frac{{6\left( {5 – 3x} \right)}}{{12}} = \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{{12}}\)
\(8x – 4 – 30 + 18x – 3x – 21 = 0\)
\(23x – 55 = 0\)
\(23x = 55\)
\(x = \frac{{55}}{{23}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{55}}{{23}}\)