Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: a) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\). Hướng dẫn giải Giải bài 2.9 trang 24 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\) tại \(x = 49,5\);
b) \({x^3} – 9{x^2} + 27x – 27\) tại \(x = 103\).
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
a) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
b) \({\left( {a – b} \right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\).
Sau đó thay giá trị của x vào để tìm giá trị của biểu thức.
Lời giải:
a) Ta có
\(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.2x{.1^2} + {1^3} = {\left( {2x + 1} \right)^3}\)
Thay \(x = 49,5\) vào biểu thức ta được \({\left( {2.49,5 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000\).
b) Ta có
\({x^3} – 9{x^2} + 27x – 27 = {x^3} – 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} – {3^3} = {\left( {x – 3} \right)^3}\)
Thay \(x = 103\) vào biểu thức ta được \({\left( {103 – 3} \right)^3} = {100^3} = 1000000\).