Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: a) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\). Trả lời Giải bài 2.10 trang 24 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu. Rút gọn:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn:
a) \({\left( {x + 1} \right)^3} – {\left( {x – 1} \right)^3} – 6\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\);
b) \({\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y – x} \right)^3} – 3xy\left( {x + y} \right)\).
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
a) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
b) \({\left( {a – b} \right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\).
Lời giải:
a) \({\left( {x + 1} \right)^3} – {\left( {x – 1} \right)^3} – 6\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\( = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – \left( {{x^3} – 3{x^2} + 3x – 1} \right) – 6\left( {{x^2} – 4} \right)\)
\( = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – {x^3} + 3{x^2} – 3x + 1 – 6{x^2} + 24\)
\( = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2} – 6{x^2}} \right) + \left( {3x – 3x} \right) + \left( {1 + 1 + 24} \right)\)
\( = 26\).
b) \({\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y – x} \right)^3} – 3xy\left( {x + y} \right)\)
\( = {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} + {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + {y^3} – 3x{y^2} + 3{x^2}y – {x^3} – 3{x^2}y – 3x{y^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^3} + {x^3} – {x^3}} \right) + \left( { – 3{x^2}y + 3{x^2}y + 3{x^2}y – 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + 3x{y^2} – 3x{y^2} – 3x{y^2}} \right) + \\ + \left( { – {y^3} + {y^3} + {y^3}} \right)\end{array}\)
\( = {x^3} + {y^3}\).