Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc bằng cách vận dụng hằng. Gợi ý giải Giải bài 24 trang 18 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\)
b) \(B = 25{x^2}z – 10xyz + {y^2}z\) biết \(5x – y = – 20\) và \(z = – 5\)
c) \(C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\) biết \(x + y = – 0,5\) và \(yz = 8\)
Hướng dẫn:
Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.
Lời giải:
a) Ta có:
\(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4} = {x^2} + 2x.\frac{y}{2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2}\)
Do \(x + \frac{y}{2} = 100\) nên \(A = {100^2} = 10000\)
b) Ta có:
\(B = 25{x^2}z – 10xyz + {y^2}z = z\left( {25{x^2} – 10xy + {y^2}} \right) = z{\left( {5x – y} \right)^2}\)
Do \(5x – y = – 20\) và \(z = – 5\) nên \(B = – 5{\left( { – 20} \right)^2} = – 2000\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\\ = yz\left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\\ = yz{\left( {x + y} \right)^3}\end{array}\)
Do \(x + y = – 0,5\) và \(yz = 8\) nên \(C = 8{\left( { – 0,5} \right)^3} = – 1\)