Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để so sánh. Giải chi tiết Giải bài 19 trang 14 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:…
Đề bài/câu hỏi:
Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:
a) \(M = 2021.2023\) và \(N = {2022^2}\)
b) \(P = 3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\) và \(Q = {\left( {{2^2}} \right)^8}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để so sánh.
Lời giải:
a) Ta có:
\(2021.2023 = \left( {2022 – 1} \right)\left( {2022 + 1} \right) = {2022^2} – {1^2} < {2022^2}\)
Vậy \(M < N\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^2} – 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^4} – 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^8} – 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2 = {2^{16}} – 1 + 2 = {2^{16}} + 1\\{\left( {{2^2}} \right)^8} = {2^{2.8}} = {2^{16}} < {2^{16}} + 1\end{array}\)
Vậy \(P > Q\)