Sử dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh. Hướng dẫn giải Giải bài 18 trang 14 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Tính nhanh: a) \({202^2}\)…
Đề bài/câu hỏi:
Tính nhanh:
a) \({202^2}\)
b) \(299.301\)
c) \({95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}\)
d) \(9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh
Lời giải:
a) \({202^2} = {\left( {200 + 2} \right)^2} = {200^2} + 2.200.2 + {2^2} = 40000 + 800 + 4 = 40804\)
b) \(299.301 = \left( {300 – 1} \right)\left( {300 + 1} \right) = {300^2} – 1 = 90000 – 1 = 89999\)
c) \(\begin{array}{l}{95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}\\ = {95^3} + {3.95^2}.5 + {3.95.5^2} + {5^3} = {\left( {95 + 5} \right)^3} = {100^3} = 1000000\end{array}\)
d) \(\begin{array}{l}9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)\\ = \left( {10 – 1} \right)\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 2.98.2 + {2^2}} \right) = {10^3} – 1 + 100{\left( {98 + 2} \right)^2}\\ = 1000 – 1 + {100.100^2} = 999 + 100.10000 = 999 + 1000000 = 1000999\end{array}\)