Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính. Hướng dẫn trả lời Giải bài 16 trang 40 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 3. Phép nhân – phép chia phân thức đại số. Tính một cách hợp lí:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{{39x + 7}}{{x – 2020}}.\frac{{9x – 20}}{{x + 2022}} – \frac{{39x + 7}}{{x – 2020}}.\frac{{8x – 2042}}{{x + 2022}}\)
b) \(\frac{{{x^2} – 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x – 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\)
c) \(\frac{{{x^2} – 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 – {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x – 100}}{{x + 2}}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính.
Lời giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{39x + 7}}{{x – 2020}}.\frac{{9x – 20}}{{x + 2022}} – \frac{{39x + 7}}{{x – 2020}}.\frac{{8x – 2042}}{{x + 2022}}\\ = \frac{{39 + 7}}{{x – 2020}}.\left( {\frac{{9x – 20}}{{x + 2022}} – \frac{{8x – 2042}}{{x + 2022}}} \right)\\ = \frac{{39 + 7}}{{x – 2020}}.\frac{{x + 2022}}{{x + 2022}}\\ = \frac{{39 + 7}}{{x – 2020}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} – 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x – 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\\ = \frac{{\left( {x – 9} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{{x^2} + 101}}.\frac{{{x^2} + 101}}{{x – 9}} + \frac{{\left( {x – 9} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{{x^2} + 101}}.\frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}\\ = x + 9 + x – 9 = 2x\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} – 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 – {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x – 100}}{{x + 2}}\\ = \frac{{{x^2} – 1}}{{x + 100}}\left( {\frac{{2x}}{{x + 2}} – \frac{{x – 100}}{{x + 2}}} \right)\\ = \frac{{{x^2} – 1}}{{x + 100}}.\frac{{x + 100}}{{x + 2}}\\ = \frac{{{x^2} – 1}}{{x + 2}}\end{array}\)