Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính. Giải chi tiết Giải bài 15 trang 39 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 3. Phép nhân – phép chia phân thức đại số. Thực hiện phép tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{{{x^2} – x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x – 1}}\)
b) \(\frac{{x + y}}{{2x – y}}:\frac{1}{{x – y}}\)
c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} – 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 – {x^2}}}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính.
Lời giải:
a) \(\frac{1}{{{x^2} – x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x – 1}} = \frac{1}{{{x^2} – x + 1}}.\frac{{x – 1}}{{x + 1}} = \frac{{x – 1}}{{{x^3} + 1}}\)
b) \(\frac{{x + y}}{{2x – y}}:\frac{1}{{x – y}} = \frac{{x + y}}{{2x – y}}.\frac{{x – y}}{1} = \frac{{{x^2} – {y^2}}}{{2x – y}}\)
c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = \frac{{xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{{x^4}y}}.\frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} = \frac{1}{{{x^3}}}\)
d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} – 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 – {x^2}}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\frac{{ – \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = – \frac{{{x^2} – 2x + 4}}{{x – 1}}\)