Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính. Gợi ý giải Giải bài 14 trang 39 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 3. Phép nhân – phép chia phân thức đại số. Thực hiện phép tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { – \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right)\)
b) \( – \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { – \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right)\)
c) \(\frac{{{x^2} – {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)
d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} – 1}}.\frac{{1 – 3x + 3{x^2} – {x^3}}}{{9x + 27}}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính.
Lời giải:
a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { – \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right) = \frac{{12{y^3}.2{y^2}}}{{7{x^2}}}.\left( { – \frac{{7x.7}}{{12{y^3}}}} \right) = – \frac{{14{y^2}}}{x}\)
b) \( – \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { – \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right) = – \frac{{9{y^3}.4}}{{15{x^2}.{x^2}}}.\left( { – \frac{{15{x^2}.3}}{{9{y^3}}}} \right) = \frac{{12}}{{{x^2}}}\)
c) \(\frac{{{x^2} – {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2}.{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x – y} \right)}}{{x + y}}\)
d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} – 1}}.\frac{{1 – 3x + 3{x^2} – {x^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}.\frac{{ – {{\left( {x – 1} \right)}^3}}}{{9\left( {x + 3} \right)}} = – \frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{9\left( {x + 1} \right)}}\)