Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân. Trả lời Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến. Chứng minh rằng biểu thức (P = left( {2y – x} right)left( {x + y} right) + xleft( {y -…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng biểu thức \(P = \left( {2y – x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y – x} \right) – 2y\left( {x + 5y} \right) – 1\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
Hướng dẫn:
Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức sau đó chứng minh biểu thức luôn nhận giá trị âm.
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {2y – x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y – x} \right) – 2y\left( {x + 5y} \right) – 1\\ = 2xy + 2{y^2} – {x^2} – xy + xy – {x^2} – 2xy – 10{y^2} – 1\\ = – 2{x^2} – 8{y^2} – 1\end{array}\)
Do \({x^2} \ge 0,{y^2} \ge 0\) nên \( – 2{x^2} – 8{y^2} – 1 < 0\) với mọi giá trị của biến \(x,y\).
Vậy \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).