Rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Hướng dẫn giải Giải bài 11 trang 12 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(M = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – {x^2}\left( {x – 1} \right) – {x^2} – 23\);
b) \(N = \left( {x – \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) – x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) – \frac{1}{2}\).
Hướng dẫn:
Rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Để giá trị của mỗi đa thức không phụ thuộc vào biến thì kết quả sau khi rút gọn là một hằng số không chứa biến.
Lời giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}M = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – {x^2}\left( {x – 1} \right) – {x^2} – 23\\ = {x^3} + {x^2} + x – {x^2} – x – 1 – {x^3} + {x^2} – {x^2} – 23 = – 24\end{array}\)
Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}N = N = \left( {x – \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) – x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) – \frac{1}{2}\\ = {x^3} + 2xy – \frac{1}{2}{x^2}y – {y^2} – {x^3} – 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} – \frac{1}{2} = – \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.