Năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ. Hướng dẫn trả lời Giải Bài 6.31 trang 15 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch. Ba tổ công nhân làm đường có tổng 52 công nhân. Để hoàn thành cùng một công việc,…
Đề bài/câu hỏi:
Ba tổ công nhân làm đường có tổng 52 công nhân. Để hoàn thành cùng một công việc, tổ I cần 2 ngày, tổ II cần 3 ngày và tổ III cần 4 ngày. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau?
Hướng dẫn:
-Năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải:
Gọi a, b, c là số công nhân của tổ I, II, III. (\(a,b,c \in N\))
Vì năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra, ta có:
\(\begin{array}{l}2a = 3b = 4c\\ \Rightarrow 2.\dfrac{a}{{12}} = 3.\dfrac{b}{{12}} = 4.\dfrac{c}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3}\end{array}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{6 + 4 + 3}} = \dfrac{{52}}{{13}} = 4\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4.6 = 24\\b = 4.4 = 16\\c = 3.4 = 12\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy 3 tổ lần lượt có 24 người, 16 người và 12 người.