Tính A và B rồi cùng so sánh với 1, lưu ý: \(\frac{3}{{n. (n + 3)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 3}}\) và \(\frac{2}{{n. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 45 trang 41 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 – Bài 4. Phép nhân – phép chia phân số. So sánh A = B =…
Đề bài/câu hỏi:
So sánh:
\(A = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}}\) và \(B = \frac{4}{{5.7}} + \frac{4}{{7.9}} + … + \frac{4}{{59.61}}\)
Hướng dẫn:
Tính A và B rồi cùng so sánh với 1, lưu ý: \(\frac{3}{{n.(n + 3)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 3}}\) và \(\frac{2}{{n.(n + 2)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 2}}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} = 3.\left( {\frac{3}{{2.5}} + \frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}}} \right) = 3.\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{5} + \frac{1}{5} – \frac{1}{8} + \frac{1}{8} – \frac{1}{{11}}} \right)\\ = 3.\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{{11}}} \right) = 3.\frac{9}{{22}} = \frac{{27}}{{22}} > 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{4}{{5.7}} + \frac{4}{{7.9}} + … + \frac{4}{{59.61}} = 2.\left( {\frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + … + \frac{2}{{59.61}}} \right)\\ = 2.\left( {\frac{1}{5} – \frac{1}{7} + \frac{1}{7} – \frac{1}{9} + … + \frac{1}{{59}} – \frac{1}{{61}}} \right) = 2.\left( {\frac{1}{5} – \frac{1}{{61}}} \right) = 2.\frac{{56}}{{305}} = \frac{{112}}{{305}} < 1\end{array}\)
Vậy A >1 > B.