Tính hai phép cộng phân số, chặn giá trị của x. Lời giải Giải bài 31 trang 38 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 – Bài 3. Phép cộng – phép trừ phân số. Tìm số ngyên x biết:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm số ngyên x biết:
a) \(\frac{{ – 5}}{7} + 1 + \frac{{30}}{{ – 7}} \le x \le \frac{{ – 1}}{6} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}\)
b) \(\frac{{ – 8}}{{13}} + \frac{7}{{17}} + \frac{{21}}{{13}} \le x \le \frac{{ – 9}}{{14}} + 3 + \frac{5}{{ – 14}}\)
Hướng dẫn:
Tính hai phép cộng phân số, chặn giá trị của x.
Lời giải:
a)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{ – 5}}{7} + 1 + \frac{{30}}{{ – 7}} = \left( {\frac{{ – 5}}{7} + \frac{{30}}{{ – 7}}} \right) + 1 = \left( {\frac{{ – 5}}{7} + \frac{{ – 30}}{7}} \right) + 1 = \frac{{ – 35}}{7} + 1 = – 5 + 1 = – 4\\\frac{{ – 1}}{6} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \left( {\frac{{ – 1}}{6} + \frac{5}{6}} \right) + \frac{1}{3} = \frac{4}{6} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1\end{array}\)
Do đó:
\(\frac{{ – 5}}{7} + 1 + \frac{{30}}{{ – 7}} \le x \le \frac{{ – 1}}{6} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6} \Leftrightarrow – 4 \le x \le 1 \Leftrightarrow x \in \left\{ { – 4; – 3; – 2; – 1;0;1} \right\}\)vì x là số nguyên.
Vậy \(x \in \left\{ { – 4; – 3; – 2; – 1;0;1} \right\}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{ – 8}}{{13}} + \frac{7}{{17}} + \frac{{21}}{{13}} = \left( {\frac{{ – 8}}{{13}} + \frac{{21}}{{13}}} \right) + \frac{7}{{17}} = \frac{{13}}{{13}} + \frac{7}{{17}} = 1 + \frac{7}{{17}} = \frac{{24}}{{17}}\\\frac{{ – 9}}{{14}} + 3 + \frac{5}{{ – 14}} = \left( {\frac{{ – 9}}{{14}} + \frac{5}{{ – 14}}} \right) + 3 = \left( {\frac{{ – 9}}{{14}} + \frac{{ – 5}}{{14}}} \right) + 3 = \frac{{ – 14}}{{14}} + 3 = – 1 + 3 = 2\end{array}\)
Do đó:
\(\frac{{ – 8}}{{13}} + \frac{7}{{17}} + \frac{{21}}{{13}} \le x \le \frac{{ – 9}}{{14}} + 3 + \frac{5}{{ – 14}} \Leftrightarrow \frac{{24}}{{17}} \le x \le 2 \Rightarrow x = 2\) vì x là số nguyên.
Vậy x = 2.