Gọi d là ƯCLN của tử số và mẫu số. Chỉ ra d = 1 thì phân số đó là tối giản. Hướng dẫn giải Giải bài 14 trang 32 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 – Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên. Chứng tỏ rằng 14n + 3/21n + 4 là phân số tối giản (n là số tự nhiên)….
Đề bài/câu hỏi:
Chứng tỏ rằng \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản (n là số tự nhiên).
Hướng dẫn:
Gọi d là ƯCLN của tử số và mẫu số. Chỉ ra d = 1 thì phân số đó là tối giản.
Lời giải:
Gọi d = ƯCLN(\(14n + 3;\;21n + 4\))
\( \Rightarrow \) 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 3.(14n + 3) và 2.(21n + 4) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 3.(14n + 3) – 2.(21n + 4) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) \(3\left( {14n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right) – 2\left( {21n{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right) = 42n + 9 – (42n + 8) = 1\) chia hết cho d.
\( \Rightarrow \) d = 1
Vậy \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản.