Giải Câu hỏi Luyện tập 5 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Tham khảo: Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^4} – 3{x^2} + 1\);
b) \(y = \frac{{ – {x^2} + 2x – 1}}{{x + 2}}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực trị của hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y’ = 4{x^3} – 6x,y’ = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right.\);
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và .
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) và \({y_{CT}} = \frac{{ – 5}}{4}\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}\).
Ta có: \(y’ = \frac{{\left( { – 2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) – \left( { – {x^2} + 2x – 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ – {x^2} – 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 5\\x = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và .
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = – 5\) và \({y_{CT}} = 12\).