Câu hỏi Luyện tập 3 trang 43 Toán 12 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x + 1/3 = y – 1/1 = z – 2/5. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của Δ

Câu hỏi/Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{5}\). Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và hai điểm thuộc \(\Delta \).

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b} = \frac{{z – {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải:

Vì \(\Delta \) có phương trình \(\frac{{x – \left( { – 1} \right)}}{3} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{5}\) nên điểm \(M\left( { – 1;1;2} \right)\) và điểm N(2; 2; 7) thuộc \(\Delta \) và \(\overrightarrow u \left( {3;1;5} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).