Lời giải Câu hỏi Hoạt động 3 trang 43 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về là vectơ chỉ phương của đường thẳng để tìm mối quan hệ.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) (a, b, c là các số khác 0).
a) Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \left( {x – {x_0};y – {y_0};z – {z_0}} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) có mối quan hệ gì?
b) Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ các phân số \(\frac{{x – {x_0}}}{a};\frac{{y – {y_0}}}{b};\frac{{z – {z_0}}}{c}\) có mối quan hệ gì?
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về là vectơ chỉ phương của đường thẳng để tìm mối quan hệ: Vectơ \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) được gọi là là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của vectơ \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để để tìm mối quan hệ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\))
Lời giải:
a) \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương với \(\overrightarrow u \)
b) Chúng bằng nhau