Giải Câu hỏi Luyện tập 4 trang 44 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian. Tham khảo: Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; – 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { – 1;2;3} \right)\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\))
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b} = \frac{{z – {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải:
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = – 1 + 2t\\z = 3t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc là:
\(\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).