Giải chi tiết Câu hỏi Hoạt động 1 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 11. Nguyên hàm. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về đạo hàm để tính: \(\left( {u + v} \right)’ = u’ + v’.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) và \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + x\), với \(x \in \mathbb{R}\).
a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).
b) F’(x) và f(x) có bằng nhau không?
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về đạo hàm để tính: \(\left( {u + v} \right)’ = u’ + v’,\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha – 1}}\left( {x > 0} \right),c’ = 0\) với c là hằng số.
Lời giải:
a) \(F’\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} + x} \right)’ = {x^2} + 1\)
b) \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\).