Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện. Hướng dẫn giải Giải bài 3 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 – Kết nối tri thức – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra. Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { – 4;4} \right]\).
b) \(y = – 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\).
c) \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\).
d) \(y = \sin 2x – x\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:
Lời giải:
a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { – 4;4} \right]\) ta nhập Max ( ,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { – 4;4} \right]\) là 40.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { – 4;4} \right]\) ta nhập Min ( ,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { – 4;4} \right]\) là 8.
b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = – 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) ta nhập Max ( ,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = – 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) là 40.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = – 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) ta nhập Min ( ,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = – 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) là \(\sqrt 2 \).
c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) ta nhập Max ( ,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) là \(10 + \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) ta nhập Min ( ,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) là \(2\sqrt[4]{5}\).
d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sin 2x – x\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta nhập Max ( , , )
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sin 2x – x\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} – \frac{\pi }{6}\).
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x – x\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta nhập Min ( , , )
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x – x\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \( – \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{\pi }{6}\).